位运算种类
含义 | Pascal语言 | C语言 | C#语言 | Java |
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按位与 | a and b | a & b | a & b | a & b |
按位或 | a or b | a | b | a |
按位异或 | a xor b | a ^ b | a ^ b | a ^ b |
按位取反 | not a | ~a | ~a | ~a |
左移 | a shl b | a << b | a << b | a << b |
带符号右移 | a shr b | a >> b | a >> b | a >> b |
无符号右移 | a>>> b |
具体分析
and运算 &
- 定义: and运算通常用于二进制的取位操作,例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶,二进制的最末位为0表示该数为偶数,最末位为1表示该数为奇数。 相同位的两个数字都为1,则为1;若有一个不为1,则为0。
- for example
xxxxxxxxxx
00101
11100
(&;或者and)
----------------
00100
or运算 |
- 定义 or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值,例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0,对这个数or 1之后再减一就可以了,其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。 相同位只要一个为1即为1。
- for example
x00101
11100
(|或者or)
---------------
11101
xor运算 ^
定义 异或的符号是^。按位异或运算, 对等长二进制模式按位或二进制数的每一位执行逻辑按位异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0.
for example
xxxxxxxxxx
00101
11100
(^或者xor)
----------------
11001
运用(不带进位的+号)
特性: 虽然是不带进位,但是还是有+- 运算的特性,可逆的 xor运算的逆运算是它本身,也就是说两次异或同一个数最后结果不变,即(a xor b) xor b = a。xor运算可以用于简单的加密,比如我想对我MM说1314520,但怕别人知道,于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。1314520 xor 19880516 = 20665500,我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 xor 19880516的值,得到1314520。 相同位不同则为1,相同则为0。
for example
xxxxxxxxxx
#pytyon3语法 可以实现两个数 位置替换
a=7
b=1
a=a^b
b=a^b
a=a^b
print(a)//1
print(b)//7
#注意 a!=b 如果a=b a^b=0 001^001=000
for example
xxxxxxxxxx
#python3语法 因为 无进位加法,但是进位,可以通过递归 & << 来实现
def add(a,b):
d=a^b
c=a&b
if c==0:
return d
return add(d,c<<1)
print(add(1,3))//4
not运算
- 定义: not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用not运算时要格外小心,你需要注意整数类型有没有符号。如果not的对象是无符号整数(不能表示负数),那么得到的值就是它与该类型上界的差,因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。下面的两个程序(仅语言不同)均返回65435。
shl运算 <<
- 定义: a shl b就表示把a转为二进制后左移b位(在后面添b个0)。例如100的二进制为1100100,而110010000转成十进制是400,那么100 shl 2 = 400。可以看出,a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方,因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。 通常认为a shl 1比a * 2更快,因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。 定义一些常量可能会用到shl运算。你可以方便地用1 shl 16 – 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂,此时可以用shl来定义Max_N等常量。
shr运算 >>
- 定义 和shl相似,a shr b表示二进制右移b位(去掉末b位),相当于a除以2的b次方(取整)。我们也经常用shr 1来代替div 2,比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算,效率可以提高60%。
优先级
C语言中位运算符之间,按优先级顺序排列为
优先级 | 符号 |
---|---|
1 | ~ |
2 | <<、>> |
3 | & |
4 | ^ |
5 | | |
6 | &=、^=、|=、<<=、>>= |
注意:
xxxxxxxxxx
或和异或的区别,要注意
1. 或 必须有一个 1 则是 1
2. 异或 相同则是 0 不同则是 1